509. 斐波那契数

https://leetcode-cn.com/problems/fibonacci-number/

斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为斐波那契数列。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0,   F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.

给定 N，计算 F(N)。

示例 1：

输入：2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1.

示例 2：

输入：3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2.

示例 3：

输入：4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3.

提示：

0 ≤ N ≤ 30

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方法一 递归 + 记忆化搜索

用字典或者数组将计算过的值存起来，避免重复计算

备注

• 时间复杂度：O(n)

• 空间复杂度：O(n)

class Solution(object):
    def __init__(self):
        self.dic = {0:0 , 1:1}

    def fib(self, N):
        """
        :type N: int
        :rtype: int
        """
        if N not in self.dic:
            self.dic[N] = self.fib(N-1) + self.fib(N-2)
        return self.dic[N]

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方法二 动态规划

据斐波那契数列的状态转移方程，当前状态只和之前的两个状态有关，其实并不需要那么长的一个 DP table 来存储所有的状态，只要想办法存储之前的两个状态就行了。 而通过 Python 的多变量赋值语法，a, b = b , a + b，我们可以一行解决这个问题。

斐波那契数列的例子严格来说不算动态规划，因为没有涉及求最值

为什么返回的是 a 而不是 b：a 是 0th 个斐波那契数，经过 N 次循环赋值后，a 正好是 nth 个斐波那契数

备注

• 时间复杂度：O(n)

• 空间复杂度：O(1)

class Solution(object):

    def fib(self, N):
        """
        :type N: int
        :rtype: int
        """
        a, b = 0, 1
        for _ in range(N):
            a, b = b , a + b
        return a